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阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用

2011-9-7不详佚名

最近在某论坛上看见一道CAD绘制的趣味练习题,起初绞尽脑汁不知从何下“鼠标”。最后跟着高人学习发现了一个重要的定理,后来发现该定理对于CAD的使用还是比较有意义的,遂进行了详细的揣摩理解。在此与大家分享一下阿氏圆定理在中望CAD绘图中的应用。

阿氏圆定理(全称:阿波罗尼斯圆定理),具体的描述:一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则P点的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆。

举个例题,各尺寸如下图所示,求出线段a的长度。

分析:其中红色的线条(即三角形与圆)都非常的容易,那么线段a与2a该如何来求呢。通过上面的定理介绍结合这两个线段1:2的关系。两线段的交点应该是阿氏圆(m:n=1:2)上的一点,并且为与已知半径为10的圆相交的那一点。

首先,我们先将容易的部分作出。然后将70的边通过divide命令等分为3份(因为比例为1:2),等分点为A、B两点。

其次,以长70的边的两个端点为圆心,分别做半径为R与2R的两个圆(同样是为了1:2),R任意,只要满足所作的两个圆相交即可。两圆交与C、D两点。

过C、A、D点通过三点画圆,所得粉色的圆即为所求阿氏圆,与半径为10的已经圆交与O点。将黄色的辅助对象删除,连接O点与长70边的两个端点,最后进行标注即可。

到此,a值已经求出。不知大家是否已经掌握,最后留一个另外一题供大家思考,感兴趣的同志可以自己动手尝试一下。

本文来源:不详 作者:佚名

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