为何质量较小看起来无害的水星却是太阳系失控与否的关键？究其根本却是由于木星的存在。

行星间的引力扰动将导致行星轨道偏离完美椭圆，其中最为显著的一个表现即为行星近日点沿顺时针或逆时针方向的进动。目前，水星的进动速度为每世纪0.16度，而木星则为每世纪0.21度[10]。数值模拟的结果表明，水星的进动速率将会随着引力扰动的时间累加效应而逐渐增大，一旦水星的进动速率接近木星的话，就会引发其和木星的久期共振（secular resonance）。在久期共振情况下，木星与水星将产生持续的、单向性的角动量交换。对于木星而言，角动量的增加并不会有显著的轨迹改变，但对于质量只有木星质量0.017%的水星来说，角动量的转移将会导致其离心率急剧激发，直至与金星轨道相交（图6）。而金星与水星间的密近交汇将导致它们可能沿任意方向被甩出，继而引发整个太阳系连锁式的崩溃灾难，可怕的是，发生这一情况的概率并不是很低，约为10%[1]。

图6。金星近日点进动与其轨道离心率的关系。当金星进动频率与木星接近产生共振时，其离心率将被极大激发，轨道拉伸直至与金星轨道相交，产生灾难性后果[1]。

所幸，爱因斯坦的广义相对论是正确的。若将广义相对论效应纳入考虑，水星的进动速率将每年额外增加0.43角秒，这将极大地降低水星与木星产生近日点久期共振的可能性，使得太阳系长期稳定的概率可高达99%（图7）。

图7。50亿年间，水星离心率演化的各种情形。图（a）为不考虑相对论效应的情况下，所有201个系统中，有121个系统的水星离心率被极大激发。图（b）为考虑相对论效应后，所有2501个系统中，只有21个系统会存在水星轨道离心率的激发[11]。

生存还是毁灭？

所以，在太阳演变为红巨星开始吞噬内部行星并将外部行星焚烧成灰前，这（约）八十亿年间，地球到底将生存还是毁灭？

就如同混沌先驱庞加莱预言的一样，至今我们仍不能给出完全肯定或否定的答案。只能说，目前大多数的计算结果倾向于相信太阳系各行星将长期保持相对稳定的状态，直至太阳主序星阶段的终结，从这个角度讲，太阳系是稳定的。但是，如果更仔细的研究行星轨道的演化历史，将发现实际情况太过复杂，混沌效应的存在使我们的太阳系看起来前途未卜。

幸运的是，大多数行星轨道的不可预测性主要体现在其轨道相位，而非轨道大小和轨道形状，所以太阳系的混沌本性并不会一定导致行星间的相互碰撞[4]。但是，混沌的存在暗示我们，只能从统计的层面推测太阳系的命运。因此，关于太阳系稳定性的答案，确切的说，在太阳主序期终结之前，有1%的可能性，水星的轨道将变得特别椭，以至于在50亿年间就撞上金星。在这1%的概率内，地球的前景将不容乐观。最糟糕的情形，将如同封面动画描述般，由水星引发的不稳定状态，或将造成地球与火星（或金星）产生毁灭性的直接碰撞。即使直接碰撞未发生，火星也将很有可能从地球表面近距离（几百千米）掠过，其巨大的潮汐作用将会融化地球的地壳和地幔，使得地球沦为一个不可能有生命幸存的岩浆星球。

这里还有两个有趣的事实值得玩味。第一，在1%的概率中，太阳系失去水星所需要的时间大概与其诞生至今的时间相当；第二，太阳系目前接近满员却并未达到极限，理论上讲，我们完全可以找到某个合适位置用于安放一颗额外的行星而不会影响整个系统的稳定。基于这些事实，我们不难推测，也许太阳系诞生之初拥有比现在更多的行星，当然整个系统的稳定时标也更短。随着时间的流逝，太阳系失去越来越多的行星，并逐步自我重组进入新的稳定状态。在此过程中，失去下个行星的时标与其系统年龄相当。地球可能正是因此已经失去了它的其它几个兄弟姐妹[4]。

结束语

总而言之，对于太阳系稳定性这一困扰科学家数百年之久的问题，目前为止，我们所能提供的依然只是一个概率解。在接下来50亿年里太阳系仍可保持稳定，但在漫漫80亿年间，在迎来主星末日之前，太阳系的命运、地球的命运依然莫测，地球必须生活在1%可能被毁灭的阴影之中。不过，人类文明是否真能延续到那样久远的时日，或者说在此之前，人类文明早已迁移到其它宜居星球，这又是另一个有趣的话题了。

参考文献

[1] Laughlin，G。2010，科学松鼠会Shea译，《太阳系是稳定的吗？》http://songshuhui.net/archives/46014

[2] Lasker，J。2012，“Is the solar system stable？”https：//arxiv.org/pdf/1209.5996.pdf

[3] Lasker，J。2016，“The Stability of the Solar System”http://www.scholarpedia.org/article/Stability_of_the_solar_system

[4] Tremaine，S。2011，“Is the Solar System Stable？”https：//www.ias.edu/ideas/2011/tremaine-solar-system

[5] http://baike.baidu.com/subview/2156818/11261783.htm?fromtitle=拉普拉斯的恶魔&fromid=1415028&type=syn

[6]《走近混沌》-15-超越时代的庞加莱http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-613480.html

[7]《走近混沌》-16-三体问题及趣闻http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-614567.html

[8] Laskar，J。1994，“Large scale chaos in the Solar System”。Astronomy and Astrophysics，287，L9–L12

[9] Bouvier，A。，Wadhwa，M。2010，“The age of the solar system redefined by the oldest Pb-Pb age of a meteoritic inclusion”。Nature Geoscience，3：637–641

[10] Standish，E。M。“Kepler elements for approximate positions of the major planets”http://www.rschr.de/PRPDF/aprx_pos_planets.pdf

[11] Laskar，J。，Gastineau，M。2009，“Existence of collisional trajectories of Mercury，Mars and Venus with the Earth”。Nature，459，817-819

作者简介

郑晓晨：2010年毕业于华中师范大学，2010-2016就读于北京大学