对于某一组理论学家来说，可能最准确的纳米级温度计就是量子双态系统了。在理想状态下，这个系统存在一个基态以及一些能量高一些的激发态。这个小组的理论学家从理论上确定了我们的实验人员在测量温度时所能达到的极限。他们的工作或许能推动精密温度计的设计，人们可以利用这种精密温度计测量化学与生物反应之中的物理过程，追踪电路中的温度，或者监控医疗过程中针对细胞的操作。

在过去的两年中，研究人员发展出了一种量子温度计，可以测量出纳米尺度下mK级别的温度变化。他们利用固体中单个半导体量子点制备出了这种量子温度计，简单说来，就是利用金刚石纳米晶体中的杂质。人们已经使用这种温度计测量出了半导体中电子的温度和活细胞内部的温度变化。第一种技术已经能够让温度计在样品中取得热平衡，并精确测量样本的温度谱或探测荧光谱线与温度的关系。

这一实验工作催生出了一些问题，其中包括怎样优化温度计的精度，以及那些材料可以成为理想的纳米温度计。西班牙巴塞罗那州立大学的Anna Spanpera和她的同事，以及英国诺丁汉大学的Gerardo Adesso相信他们已经找到了问题的答案。他们利用了新的理论技巧，结合数学工具、量子力学与热力学来研究这些问题。

“总的说来，我们想要测量的温度将与温度计的能量密切相关，”巴塞罗那小组的Luis Correa说道。研究小组的工作显示，最为敏感的纳米温度计拥有最大的热容，这意味着环境温度中微小的变化都会对温度计的能量产生较大的影响。

通过在数学上将温度计热容最大化，研究小组得到了纳米温度计灵敏度的表达式。温度计的灵敏度取决于其能级结构与未占据量子态的数量。例如，实验中曾经采用的纳米金刚石温度计，其拥有一个基态和两个能量相同的激发态。工作小组发现，最精确的温度计是双能级系统，就像纳米金刚石一样，但是其上能级并不是只含有两个量子态，而是非常多的量子态。

然而，研究工作也发现温度计的精确度和可测量温度的范围之间有所竞争。人们可以通过增加上能级量子态的数目而获得更高的精确度，但同时也窄化了温度计能测量的有效温度范围。

工作小组已经建议一位实验人员首先利用低灵敏度但高温度域的温度计来大概确定样品的温度。接着利用更精准的温度计去测量样品中不同位置的温度——例如电路或者细胞中——从而得到一幅温度随空间分布的精确图谱。

在现实情况里，或许温度计不能完全与样本达到热平衡，因为样品的温度或许会随着时间变化。在这种情况下，研究人员发现如果在测量之前温度计处于非常冷的环境中，这样其能量状态就会处于或者非常接近于基态，然后再去测量样品，这时候得到的结果是最精确的。同时他们在工作中也表示，同一个测量应当经过尽可能多次的检验，即将温度计冷却再重新接触样品，这样循环往复。

Correa说，这一工作可以帮助科学家们认识到应当从哪里改进实验。提高温度测量的精度可以帮助科学家研究纳米尺度下热耗散的问题，以及在细胞中的热过程。

瑞士联邦理工学院的Martin Kroner说，这一理论工作在人们利用基于量子效应的更可靠温度计上迈出了重要一步。他也说道，现如今科学家们在实验中已经能够制造温度非常低的环境去观察量子现象，但是这一新的工作将实验引入了新的境地，人们不仅可以观测量子体系，还能精确地测量量子体系本身的温度。

这一研究工作发表在物理评论快报上。