：慧眼独具：达芬奇看到了不同的月光

达芬奇在哈默手稿里提出“月光有一部分来自地球海洋的反射光”，这有没有科学依据？

由于月球已被潮汐锁定，从图中的位置看地球几乎会一直保持在这个位置而不会升起或落下，当然由于月球的天平动而会有些许的摆动。图中即可以很明显地看到地球的蓝色海洋，即地球海洋的反射光可以到达月球。

地球的夜半球可以认为几乎不会反射太阳光，所以每个月至少一半的时间里这句话肯定不对。那在另外半个月里，又是怎样的呢？这个“一部分”究竟是多大部分？

事实上，在另半个月里，这句话可以认为是对的，不过有时这“一部分”实在太小，我们难以觉察。而且我建议达芬奇把“地球海洋”改为“地球”更为准确，因为陆地的反射率要高上一个数量级。

不考虑日食月食的情况（由于黄白交角的存在，朔和望时未必发生日月食），从地球上看来：

在朔时，月光来自地球海洋反射光的那部分取最大值，此时来自反射太阳光那部分取最小值0；

在望时，月光来自地球海洋反射光的那部分取最小值0，此时来自反射太阳光那部分取最大值。

可以看到在朔的前后，应该最容易观察到月光中的地球反射光。事实上也确实如此，这种现象被称为“地球照”，不光地球，太阳系里其它行星与卫星间也有可能发生“行星照”的现象。

当然摄影所得与肉眼所见的区别大家都懂的……

下面我们用简单的方法大致估算地球照的亮度来得到：在地球上看来，月光来自地球反射光的那部分与来自反射太阳光那部分的亮度差异。

视星等是人眼观看到的天体的亮度的量化，实际上是光学中的照度E，与距离成平方反比关系。肉眼能够分辨的极限大约是6.5等，星等每级之间亮度相差2.512倍（比如视星等为0的会比为1的亮2.512倍）。从地球上与月球上看，太阳的视星等可以认为是一样的，都是-26.7等，而月球的视星等约为-12.7。

先假设地球是月球的完美复制品，则太阳光经过月球反射1次后降低了-12.7-（-26.7）=14个星等（照度相差约40万倍）。在地球上看来，太阳光经地球反射到月球再反射回来后照度又会同样幅度地降低，所以应该是-12.7+14=1.3等，这就是复制品假设下的地球照的视星等。

但真实的地球不是月球的完美复制品，体现在：

1.地球的半径更大

2.地球的反射率更高

3.地球有大气

现在就第一点对刚才的结果进行修正，会用到用星等的普森公式。地球平均半径取6.4*10^6m，月球平均半径取1.7*10^6m。月球与地球半径之比为17/64  0.266，大圆所围面积比为0.266^2，修正大小为2.512log(0.266)^2=5.024*log0.266  -2.889。

对于第二点，海洋反射率约0.06，月球正面几何反射率0.07，地球的几何反射率为0.367，按照海洋反射率算，修正大小为为-2.512log6/7  0.168；按照0.367修正，-2.512log367/70  -1.808。后者的变化显然更明显，所以我上面说要把“地球海洋”改为“地球”。

对于第三点，如果当时月球处于天顶，大气层对太阳光的吸收可以不考虑（不会有数量级差异）。

但如果是在地平线附近，大气消光非常严重。比如早晨或黄昏，太阳可能只有相当于-15.8等的亮度，地球照什么的不用想了。

所以，天顶附近的地球照的星等约为1.3+（-2.889）+（-1.808）=-3.397。维基百科把Minimum brightness of new Moon定为–2.50，看来估算的结果还是比较合理的。

接近-3.4的星等是什么概念？这将亮于全天最亮的恒星天狼星（-1.47），也亮于木星（-1.6至-2.94），略次于金星（−4.9至−3.8）。所以只要条件足够好，且月球不在地平线附近，我们完全可以凭肉眼看到地球照，当初达芬奇或许就看到了。当然，想要观看地球照，还得在朔的前后几天。到了初七八左右，明亮的一半会比暗的一半亮上数千倍，月明星稀，相煎何太急……

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