当我在看世界杯比赛时，我脑子里总会想到罚定位球的事。

罚定位球就是将足球放在某个特定位置，由其中一支球队进行罚球（我们也称之为直接任意球）。如果球接近对方球门，那么守方球队可以排出人墙，以防对方进球（或者至少也要防止对方直接进球）。所以，问题就来了，比赛队伍在球场哪个位置排人墙，才能完全守住球门，不给对方一丝进球的机会？

我真的有想过这种事情吗？是的，正是这样，生活才如此欢乐。

角度大小

这个问题其实就是一个角大小问题。如果球门的角大小（从罚球点出发）小于对方人墙的角大小，那么就不可能存在直接进球。

什么是角大小？我曾多次使用过如下示意图来表示。假设某物体长度为L，物体与你的距离为r，那么该物体的角大小就是如图所示的角θ：

如果r比L大得多，那么物体长度实际上就是L的弧长。这就意味着如下公式是正确的

当然，这样你可以得到一个弧度制的角大小。看起来很简单，是吧？其实还有个小问题。如果你从其他角度看球门，结果又会怎样？你又怎样计算角大小？我打算用个小窍门。以下是一幅球门示意图，罚球位置已确定。

我需要两个向量。向量r1表示球到球门柱G1的矢量，r2则表示球到球门柱G2的矢量。我怎样得到这两个向量呢？显然，某个地方存在原点，而原点或许在球场一角。因此我得到了球和球门柱的向量单元，r1则表示为：

对于向量r2，我也可以采取同样的办法。现在，我可以用点积来找到这两个向量之间的角大小。（两个单位向量的点积得到两个向量夹角的cos值）两个向量之间的点积通常用如下公式表达：

如果你知道向量的组成要素(x, y, z)，你同样可以发现点积可以用如下公式表达：

这就意味着无需疯狂的几何计算或者其他工具，我就可以找到球场上任意点的角大小。（不过你也同样可以做到）。

球门的张角大小

一个足球场的尺寸是多少？国际足联（FIFA）官网上有相应指标。

身处球场上的不同位置，你怎样显示球门的角大小呢？我打算使用等值线图来表示。大体上，这是一幅带轮廓线的2D示意图，沿轮廓线，球门的角大小恒定不变。如下图所示：

足球门的角大小（弧度制）

我没有画出禁区，并将该区域的角大小设置为0弧度（1弧度约等于57.3°）。为什么？因为我真的有在思考通过排人墙阻止对方定位球进球。如果身在禁区就不可能有任意球，没有任意球，就不能排人墙。需要注意的是，从禁区两侧射门时的球门角大小，与在正面40-50米外射门时的球门角大小相同。如果你在球场一角，球门的角大小就是0弧度。这就意味着如果你想发角球进球，要么让球沿曲线运动，要么有其他队员可以帮你一“脚”。

人墙

如果对方球队想排人墙，那么他们离任意球罚球点的距离是10码（9.15米）远。在2014年的世界杯比赛中，已经引入喷雾剂划定任意球罚球点和人墙之间10码的距离。

那么防守人墙的角大小是多少呢？当然，这取决于这堵墙由多少球员组成。一般情况下是由5个球员组成。如果每个球员肩宽0.4米（我量了下自己的肩宽），那么人墙的长度就是5*(0.4 m) = 2米。现在，我可以通过以下公式计算人墙的角大小：

当然，球员可以站得更开，或者增加围墙人数。我认为人墙长度达2.5米，角大小为0.275弧度（约15.8°）并不是什么疯狂之举。这就等于在如上的等值线图中，人墙位于蓝色区域或第一绿色区域中的任一位置都可以完全挡住球门。对了，我没有考虑球门的垂直高度。而且，我应该指出一旦发球，球的确可以沿曲线运动。

那么球队应该排人墙堵截对方的定位球吗？如果定位球离球门30米远，而且正好在球门正前方，那么从视觉上看，排人墙可以挡住球门。如果定位球处于球场边，那么视觉上的封锁式距离就会短很多。所以我对教练的建议是把上面的等值线图打印出来，以备比赛时的不时之需。

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